- affine
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affine [ afin ] adj.1 ♦ Biol. Formes affines, présentant des ressemblances ne traduisant pas toujours des liens de parenté. Les sélaginelles sont affines aux lycopodes.2 ♦ Math. Transformation affine : transformation dans le plan ou dans l'espace décrite par des équations algébriques linéaires. Propriétés affines, invariantes dans une transformation affine. Espace affine : ensemble attaché à un espace vectoriel sur un corps commutatif (⇒ bipoint) .
● affine adjectif (latin affinis, voisin) Biologie Formes affines, espèces animales ou végétales dont les ressemblances laissent présumer une proche parenté entre elles. Géométrie Espace affine, ensemble A attaché à un espace vectoriel E sur un corps commutatif, par une application f de A × E dans A, telle que :
, il existe N unique dans A tel que 
, et 
, il existe 
unique de E tel que 
.
Géométrie affine, étude des espaces et variétés linéaires affines, et des invariants par le groupe affine.
Repère affine cartésien, (n + 1)-uple formé de O (point de l'espace affine A) et de n vecteurs (base de l'espace vectoriel E auquel est attaché A). [O est appelé origine du repère.]
Transformation affine, application affine bijective d'un espace affine dans lui-même.
Variété linéaire affine, sous-ensemble 
d'un espace affine A, tel que tous les barycentres d'une famille finie quelconque de points Mi de appartiennent à .
Mathématiques
Application affine, application ϕ définie d'un espace affine A vers un espace affine B attachés respectivement aux espaces vectoriels E et F, telle qu'il existe une application linéaire f de E dans F vérifiant : 
; 
; 
. [L'application linéaire f est unique et dite associée à ϕ.]
Groupe affine, ensemble [noté GA(A)] des automorphismes d'un espace A attaché à un espace vectoriel E.
● affine (expressions)
adjectif
(latin affinis, voisin)
Formes affines, espèces animales ou végétales dont les ressemblances laissent présumer une proche parenté entre elles.
Espace affine, ensemble A attaché à un espace vectoriel E sur un corps commutatif, par une application f de A × E dans A, telle que : , il existe N unique dans A tel que , et , il existe unique de E tel que .
Géométrie affine, étude des espaces et variétés linéaires affines, et des invariants par le groupe affine.
Repère affine cartésien, (n + 1)-uple formé de O (point de l'espace affine A) et de n vecteurs (base de l'espace vectoriel E auquel est attaché A). [O est appelé origine du repère.]
Transformation affine, application affine bijective d'un espace affine dans lui-même.
Variété linéaire affine, sous-ensemble d'un espace affine A, tel que tous les barycentres d'une famille finie quelconque de points Mi de appartiennent à .
Application affine, application ϕ définie d'un espace affine A vers un espace affine B attachés respectivement aux espaces vectoriels E et F, telle qu'il existe une application linéaire f de E dans F vérifiant : ; ; . [L'application linéaire f est unique et dite associée à ϕ.]
Groupe affine, ensemble [noté GA(A)] des automorphismes d'un espace A attaché à un espace vectoriel E.
● affine (homonymes)
adjectif
(latin affinis, voisin)
affine
forme conjuguée du verbe affiner
affinent
forme conjuguée du verbe affiner
affines
forme conjuguée du verbe affiner
⇒AFFINÉ, ÉE, part. passé, adj. et subst.A.— Part. passé de affiner.B.— Emploi adj.1. Correspond à affiner I B et C.a) TECHN. Rendu pur. Métaux affinés, fers affinés, or affiné, fromage affiné. (Lar. 19e).— P. anal. [En parlant d'un paysage] Moins sauvage, plus cultivé :• 1. Allons voir ces plaines de Vézelise, tous ces champs de bataille sans gloire où la Lorraine s'épuisa. Quelques traits de ce peuple s'y conservent mieux que dans les villes; car, à Nancy, vingt courants étrangers ont renversé, submergé l'esprit autochtone. La campagne est plate, assez abondante, pas affinée, peut-être maussade, sans joie de vivre.M. BARRÈS, Un Homme libre, 1889, p. 113.b) Au fig. [En parlant d'une pers., ou de ses manières, de ses qualités intellectuelles] Rendu plus délicat, plus distingué :• 2. Ah! Je vous plains, pauvre chère belle, puisqu'il se développe en vous une si grande faculté de souffrir! C'est l'excès de la civilisation qui nous vaut ça! On est trop aiguisé, trop affiné! Le moindre heurt nous ébrèche.G. FLAUBERT, Correspondance, 1877, p. 23.• 3. Le labeur laissait propres les usinières du métal poli. Plus affinées et jolies, elles devançaient, dans les rues montantes de Saint-Pierre, le lent troupeau des filles en jupe rousse.P. HAMP, Marée fraîche, 1908, p. 29.• 4. L'émotif apparaît tantôt comme un être brut, dominé par un psychisme primaire, et tantôt comme ayant la plus exquise, la plus affinée des sensibilités.E. MOUNIER, Traité du caractère, 1946, p. 227.— Rarement. [En parlant d'un animal] :• 5. Les chevaux menaient plus loin encore. On commençait les croisements anglo-arabes. On cherchait à alimenter la cavalerie légère de sujets affinés et musclés ensemble, susceptibles d'endurance et de vitesse, de perçant, sous un modèle relativement réduit, types de montures que j'ai entendu célébrer plus tard par un général inspecteur d'un mot significatif : « mes hirondelles ».J. DE PESQUIDOUX, Le Livre de raison, t. 2, 1928, pp. 174-175.2. Correspond à affiner II B. Vieilli. Fin, rusé. substantivement :• 6. Défiez-vous de lui, c'est un affiné.Lar. 19e.C.— Emploi subst. masc. Qualité de ce qui est affiné :• 7. Cette conversation nous amène à reconnaître la singulière et originale beauté du visage de toute femme qui jouit, — même chez la dernière gadoue, — de ce je ne sais quoi qui vient à ses yeux, de cet affiné que prennent les lignes de sa figure, de l'angélique qui y monte, du caractère presque sacré que revêt le visage des mourants qui s'y voit soudain.E. et J. DE GONCOURT, Journal, sept. 1886, p. 597.STAT. — Fréq. abs. litt. :111.affine [afin] adj.ÉTYM. XXe; fém. de affin, affine.❖♦ Math. Qui conserve invariantes, par des correspondances linéaires, les transformations dans le plan ou dans l'espace. || Propriétés affines. || Transformations affines. ⇒ Linéaire. || Espace affine : ensemble A attaché à un espace vectoriel E sur un corps commutatif. || Plan affine, droite affine. || Repère affine. || Application affine (algèbre), d'un espace affine A à un espace affine B. || Fonction affine. || Groupe affine (ensemble des automorphismes d'un espace affine). || Variétés linéaires affines. || Géométrie affine : étude des espaces affines et des variétés linéaires affines.
Encyclopédie Universelle. 2012.
